代数示例

$\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{h}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{(\sqrt{a + h} + \sqrt{a}) (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}{h (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$\frac{{\sqrt{a + h}}^{2} - \sqrt{(a + h) a} + \sqrt{(a + h) a} - {\sqrt{a}}^{2}}{h (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{h + 0}{h (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}$

解题步骤 2.2.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h}{h (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{h}{h \sqrt{a + h} + h (- \sqrt{a})}$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{h}{h \sqrt{a + h} - h \sqrt{a}}$

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