代数示例

$\frac{9}{5 x^{2} y^{5}} \cdot \frac{9}{10 x^{5} y^{7}}$

解题步骤 1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5 x^{2} y^{5}, 10 x^{5} y^{7}$

解题步骤 2

Since $5 x^{2} y^{5}, 10 x^{5} y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 10$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{5}, x^{5}, y^{7}$ .

解题步骤 3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 4

因为除了 $1$ 和 $5$ 之外， $5$ 没有其他因数。

$5$ 是一个质数

解题步骤 5

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 5$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10$

解题步骤 7

$x^{2}$ 的因数为 $x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $2$ 次。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 8

$y^{5}$ 的因数为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ ，即 $y$ 连续相乘 $5$ 次。

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ 出现了 $5$ 次。

解题步骤 9

$x^{5}$ 的因数为 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $5$ 次。

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ 出现了 $5$ 次。

解题步骤 10

$y^{7}$ 的因数为 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ ，即 $y$ 连续相乘 $7$ 次。

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ 出现了 $7$ 次。

解题步骤 11

$x^{2}, y^{5}, x^{5}, y^{7}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12

化简 $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 。

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解题步骤 12.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.3.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.4

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.4.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.4.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.5.1

移动 $y$ 。

$x^{5} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{5} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.6

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.6.1

移动 $y$ 。

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.6.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 12.6.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.7

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.7.1

移动 $y$ 。

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.7.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 12.7.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.7.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} \cdot y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.8

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.8.1

移动 $y$ 。

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.8.2

将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 12.8.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} \cdot y^{1 + 4} \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.8.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x^{5} \cdot y^{5} \cdot y \cdot y$

解题步骤 12.9

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.9.1

移动 $y$ 。

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{5}) \cdot y$

解题步骤 12.9.2

将 $y$ 乘以 $y^{5}$ 。

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解题步骤 12.9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{5}) \cdot y$

解题步骤 12.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} \cdot y^{1 + 5} \cdot y$

解题步骤 12.9.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x^{5} \cdot y^{6} \cdot y$

解题步骤 12.10

通过指数相加将 $y^{6}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.10.1

移动 $y$ 。

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{6})$

解题步骤 12.10.2

将 $y$ 乘以 $y^{6}$ 。

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解题步骤 12.10.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{6})$

解题步骤 12.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} \cdot y^{1 + 6}$

解题步骤 12.10.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$x^{5} \cdot y^{7}$

$x^{5} y^{7}$

解题步骤 13

$5 x^{2} y^{5}, 10 x^{5} y^{7}$ 的最小公倍数为数字部分 $10$ 乘以变量部分。

$10 x^{5} y^{7}$

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