代数示例

$5 x + y - z = 15$ , $10 x + 2 y - 2 z = 30$ , $- x - \frac{1}{5} y + \frac{1}{5} z = - 3$

解题步骤 1

选择两个方程并消去一个变量。在本例中，消去 $y$ 。

$5 x + y - z = 15$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

解题步骤 2

从方程组中消去 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程乘以使 $y$ 的系数取反的数值。

$(- 2) \cdot (5 x + y - z) = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $(- 2) \cdot (5 x + y - z)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 (5 x) - 2 y - 2 (- z) = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x - 2 y - 2 (- z) = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $15$ 。

$- 10 x - 2 y + 2 z = - 30$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = - 30$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = - 30$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

解题步骤 2.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $y$ 。

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$				$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$3$	$0$
												$0$	$=$			$0$

解题步骤 2.4

结果方程消去了 $y$ 。

$0 = 0$

$0 = 0$

解题步骤 3

由于得出的方程中不包含变量且为真，方程组有无限个解。

无穷多组解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$