代数示例

$- \frac{1}{2} x {(x^{2} - 9)}^{2}$

解题步骤 1

将 $- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2})$ 设为等于 $0$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2})) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2}))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

乘以 $- \frac{1}{2} (x {(x^{2} - 9)}^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 (- \frac{x}{2} {(x^{2} - 9)}^{2}) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

组合 ${(x^{2} - 9)}^{2}$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$- 2 (- \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} x}{2}) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

重写表达式。

$- (- {(x^{2} - 9)}^{2} x) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 ({(x^{2} - 9)}^{2} x) = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 ${(x^{2} - 9)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x^{2} - 9)}^{2} x = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

将 ${(x^{2} - 9)}^{2} x$ 中的因式重新排序。

$x {(x^{2} - 9)}^{2} = - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3

因数。

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解题步骤 2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

解题步骤 2.3.3

对 $(x + 3) (x - 3)$ 运用乘积法则。

$x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

解题步骤 2.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6

将 ${(x + 3)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 3)}^{2} = 0$

解题步骤 2.6.2

求解 $x$ 的 ${(x + 3)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.6.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.7

将 ${(x - 3)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 3)}^{2} = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $x$ 的 ${(x - 3)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.7.2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 2.8

最终解为使 $x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 0$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 3$ ( $2$ 的倍数)

$x = 3$ ( $2$ 的倍数)

$x = 0$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 3$ ( $2$ 的倍数)

$x = 3$ ( $2$ 的倍数)

解题步骤 3

代数 示例

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