代数示例

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f ((x - 4) (x + 4))$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.2

合并 $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

按照 $x \cdot 4$ 和 $- 4 x$ 重新排列因数。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.2.2

从 $4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.4

将 ${(x^{2} - 16)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.5

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ 。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.5.2

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.5.3

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.6.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 16$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 16$ 乘以 $- 16$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.6.2

从 $- 16 x^{2}$ 中减去 $16 x^{2}$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.7

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.8

化简。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 32$ 乘以 $2$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $256$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.9

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 3.9.1

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.9.2

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

解题步骤 3.9.3

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

解题步骤 3.10

合并 $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.10.1

按照 $x \cdot 4$ 和 $- 4 x$ 重新排列因数。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

解题步骤 3.10.2

从 $4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

解题步骤 3.10.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

解题步骤 3.11

化简每一项。

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解题步骤 3.11.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

解题步骤 3.11.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

解题步骤 3.12

运用分配律。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

解题步骤 3.13

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 64 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $512$ 和 $64$ 相加。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

解题步骤 4.2.2

从 $576$ 中减去 $3$ 。

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$

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