代数示例

$f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{3} + 1)$ 。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x^{3} + 1) - 2}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1^{3}}$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

解题步骤 5.2

一的任意次幂都为一。

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

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