代数示例

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) - 2$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) - 2 = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 x^{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x^{1}}{x}) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.1.4

从 $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) - 2 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

用 $3 x^{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) - 2 = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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