代数示例

${(\sqrt{c} - 1)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${\sqrt{c}}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{c}}^{6}$ 重写为 $c^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

${(c^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$c^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.4.2.2

约去公因数。

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.4.2.3

重写表达式。

$c^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.1.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$c^{3} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{c}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{c^{5}}$ 。

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{5}} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.3

将 $c^{5}$ 重写为 ${(c^{2})}^{2} c$ 。

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解题步骤 2.3.1

因式分解出 $c^{4}$ 。

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{4} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.3.2

将 $c^{4}$ 重写为 ${(c^{2})}^{2}$ 。

$c^{3} + 6 \sqrt{{(c^{2})}^{2} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$c^{3} + 6 (c^{2} \sqrt{c}) \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{c}}^{4}$ 重写为 $c^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{4}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.4.2.2

约去公因数。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.4.2.3

重写表达式。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.6.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} \cdot 1 + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.8

将 $15$ 乘以 $1$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.9

将 ${\sqrt{c}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{c^{3}}$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{3}} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.10

因式分解出 $c^{2}$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{2} c} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.11

从根式下提出各项。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 (c \sqrt{c}) {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 c \sqrt{c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.13

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.14

将 ${\sqrt{c}}^{2}$ 重写为 $c$ 。

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解题步骤 2.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.14.4.1

约去公因数。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.14.4.2

重写表达式。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{1} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.14.5

化简。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.15

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c \cdot 1 + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.16

将 $15$ 乘以 $1$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.17

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.18

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 2.19

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + 1$

代数 示例

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