代数示例

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

解题步骤 1

使用 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ 。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

解题步骤 2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

解题步骤 2.4.5

化简。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

解题步骤 2.6

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.6.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

解题步骤 2.6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

解题步骤 2.7

化简项。

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解题步骤 2.7.1

将 $- 2$ 移到 $\sqrt{x}$ 的左侧。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.7.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.7.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.7.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.7.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.7.2.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.7.2.5

化简。

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

解题步骤 2.8.2

从 $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

解题步骤 2.8.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

解题步骤 2.8.2.3

从 $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

解题步骤 2.8.2.4

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$

代数 示例

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