代数示例

$\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x + 4} + \frac{7}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{x + 4} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3}{x + 4} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 3) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 3) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 4) - 3 (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{7}{(x - 3) (x + 4)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 4) - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 3 (x - 3) + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 3 x + 9 + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 9 + 7}{(x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 和 $7$ 相加。

$\frac{x^{2} + x + 16}{(x + 4) (x - 3)}$

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