代数示例

$(12 x^{7} - 8 x^{5} + 16 x^{4} + 6 x^{2}) \div 4 x^{3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $12 x^{7}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 。

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 x^{7} + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{5} + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $16 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $16 x^{4} + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x^{4} - 2 x^{2} + 4 x + \frac{6 x^{2}}{4 x^{3}}$

代数 示例

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