代数示例

$f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 1}$

解题步骤 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

解题步骤 2

从 $2 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 (x) + 8}{x - 1}$

解题步骤 2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 1}$

解题步骤 2.3

从 $2 x + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$

解题步骤 3

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 3.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{2 ((- x) + 4)}{(- x) - 1}$

解题步骤 3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- (x) + 4)}{- x - 1}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 4)}{- x - 1}$

解题步骤 3.4

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- (x - 4))}{- x - 1}$

解题步骤 3.5

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- x - 1}$

解题步骤 3.6

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x) - 1}$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x) - 1 \cdot 1}$

解题步骤 3.8

从 $- (x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 1)}$

解题步骤 3.9

将 $- (x + 1)$ 重写为 $- 1 (x + 1)$ 。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- 1 (x + 1)}$

解题步骤 3.10

约去公因数。

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- 1 (x + 1)}$

解题步骤 3.11

重写表达式。

$f (- x) = \frac{2 (x - 4)}{x + 1}$

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 4.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 4.2

因为 $\frac{2 (x - 4)}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 5

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ 。

$- f (x) = - \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$

解题步骤 5.2

因为 $\frac{2 (x - 4)}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 6

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 7

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

不存在原点对称

解题步骤 8

因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。

不存在 y 轴对称

解题步骤 9

因为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以没有关于原点 / y 轴对称。

函数不对称

解题步骤 10

代数 示例

代数示例