代数示例

${(2 x^{2} + 3 x y)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - k} \cdot {(3 x y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 0} \cdot {(3 x y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 1} \cdot {(3 x y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 2} \cdot {(3 x y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 3} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 x^{2})}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(2 x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 {(x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.4

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x^{2 \cdot 3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{6} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.5.1

对 $3 x y$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} \cdot ({(3 x)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.5.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} \cdot (3^{0} x^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.6

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{0}$ 。

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解题步骤 4.6.1

移动 $x^{0}$ 。

$8 (x^{0} x^{6}) \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 x^{0 + 6} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.6.3

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$8 x^{6} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.7

化简 $8 x^{6} \cdot (3^{0} y^{0})$ 。

$8 x^{6} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.8

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} + 3 \cdot (2^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.10

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.11

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{6} + 12 x^{4} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.12

化简。

$8 x^{6} + 12 x^{4} \cdot (3 x y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.13

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.13.1

移动 $x$ 。

$8 x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 4.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 x^{6} + 12 x^{1 + 4} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.13.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$8 x^{6} + 12 x^{5} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.14

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{6} + 12 \cdot 3 x^{5} y + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.15

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.16

化简。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 3 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.17

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.18

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.18.1

对 $3 x y$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot ({(3 x)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.18.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot (3^{2} x^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.19

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.19.1

移动 $x^{2}$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 (x^{2} x^{2}) \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.19.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2 + 2} \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.19.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{4} \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.20

使用乘法的交换性质重写。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 \cdot 3^{2} x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.21

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 \cdot 9 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.22

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.23

将 ${(2 x^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.24

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.25

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.26

将 ${(x^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.27

将 ${(x^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.27.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.27.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + x^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.28

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.29

将 ${(3 x y)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(3 x y)}^{3}$

解题步骤 4.30

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.30.1

对 $3 x y$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(3 x)}^{3} y^{3}$

解题步骤 4.30.2

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 3^{3} x^{3} y^{3}$

解题步骤 4.31

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 27 x^{3} y^{3}$

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