代数示例

$- 2 x^{3} - 6$

解题步骤 1

交换变量。

$x = - 2 y^{3} - 6$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $- 2 y^{3} - 6 = x$ 。

$- 2 y^{3} - 6 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$- 2 y^{3} = x + 6$

解题步骤 2.3

将 $- 2 y^{3} = x + 6$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 2 y^{3} = x + 6$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{6}{- 2}$

解题步骤 2.3.3.1.2

用 $6$ 除以 $- 2$ 。

$y^{3} = - \frac{x}{2} - 3$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$

解题步骤 2.5

化简 $\sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $- \frac{x}{2} - 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $- \frac{x}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 3}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 1 (3)}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $- (\frac{x}{2}) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3)}$

解题步骤 2.5.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}$

解题步骤 2.5.3

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}$

解题步骤 2.5.4

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 3 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 2.5.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 6}{2}}$

解题步骤 2.5.6

将 $- \frac{x + 6}{2}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

解题步骤 2.5.6.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

解题步骤 2.5.7

从根式下提出各项。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

解题步骤 2.5.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

解题步骤 2.5.9

将 $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.5.10

将 $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

解题步骤 2.5.11

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.11.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.5.11.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.5.11.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.5.11.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 2.5.11.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.5.11.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.11.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.11.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.11.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.11.5.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.11.5.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.5.11.5.5

计算指数。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 2.5.12

化简分子。

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解题步骤 2.5.12.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.5.12.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 2.5.13

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.5.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = - \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$

解题步骤 2.5.13.2

将 $- \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ 中的因式重新排序。

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 是否为 $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6)$ 。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 ((- 2 x^{3} - 6) + 6)}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} + 0)}}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $- 2 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (- 2 x^{3})}}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $- 8 x^{3}$ 重写为 ${(- 2 x)}^{3}$ 。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

解题步骤 4.2.3.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- 2 x}{2}$

解题步骤 4.2.4

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.4.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- x}{1}$

解题步骤 4.2.4.2.4

用 $- x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3} - 6$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.3.3.1.1

对 $- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3}) - 6$

解题步骤 4.3.3.1.2

对 $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}})) - 6$

解题步骤 4.3.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 ${\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}$ 重写为 $4 (x + 6)$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 (x + 6)}$ 重写成 ${(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.1.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.1.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.1.5

化简。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.2

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 24}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.4

从 $4 x + 24$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.4.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.4.2

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.3.4.3

从 $4 x + 4 \cdot 6$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

解题步骤 4.3.3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

解题步骤 4.3.3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1

将 $- \frac{4 (x + 6)}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 (x + 6)}{8} - 6$

解题步骤 4.3.3.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 (x + 6)}{8}) - 6$

解题步骤 4.3.3.5.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

解题步骤 4.3.3.5.4

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

解题步骤 4.3.3.5.5

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- 4 (x + 6)}{4} - 6$

解题步骤 4.3.3.6

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.6.1

从 $- 4 (x + 6)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4} - 6$

解题步骤 4.3.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 (1)} - 6$

解题步骤 4.3.3.6.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 \cdot 1} - 6$

解题步骤 4.3.3.6.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- (x + 6)}{1} - 6$

解题步骤 4.3.3.6.2.4

用 $- (x + 6)$ 除以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- (x + 6)) - 6$

解题步骤 4.3.3.7

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 6) - 6$

解题步骤 4.3.3.8

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 6) - 6$

解题步骤 4.3.3.9

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 - 6$

解题步骤 4.3.3.10

乘以 $- 1 (- x)$ 。

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解题步骤 4.3.3.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 6 - 6$

解题步骤 4.3.3.10.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x - 1 \cdot - 6 - 6$

解题步骤 4.3.3.11

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 6 - 6$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 6 - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ 为 $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

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