代数示例

$\frac{6 x - 4}{2 - x}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{6 y - 4}{2 - y}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$ 。

$\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$

解题步骤 2.2

从 $6 y - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) - 4}{2 - y} = x$

解题步骤 2.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{2 - y} = x$

解题步骤 2.2.3

从 $2 (3 y) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 - y, 1$

解题步骤 2.3.2

去掉圆括号。

$2 - y, 1$

解题步骤 2.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 - y$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ 中的每一项乘以 $2 - y$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ 中的每一项乘以 $2 - y$ 。

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $2 - y$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$2 (3 y - 2) = x (2 - y)$

解题步骤 2.4.2.2

运用分配律。

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

解题步骤 2.4.2.3

乘。

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解题步骤 2.4.2.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

解题步骤 2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 y - 4 = x (2 - y)$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

运用分配律。

$6 y - 4 = x \cdot 2 + x (- y)$

解题步骤 2.4.3.2

重新排序。

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解题步骤 2.4.3.2.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$6 y - 4 = 2 \cdot x + x (- y)$

解题步骤 2.4.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$6 y - 4 = 2 x - x y$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

在等式两边都加上 $x y$ 。

$6 y - 4 + x y = 2 x$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$6 y + x y = 2 x + 4$

解题步骤 2.5.3

从 $6 y + x y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 6 + x y = 2 x + 4$

解题步骤 2.5.3.2

从 $x y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot 6 + y x = 2 x + 4$

解题步骤 2.5.3.3

从 $y \cdot 6 + y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (6 + x) = 2 x + 4$

解题步骤 2.5.4

将 $y (6 + x) = 2 x + 4$ 中的每一项除以 $6 + x$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $y (6 + x) = 2 x + 4$ 中的每一项都除以 $6 + x$ 。

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $6 + x$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2 x + 4}{6 + x}$

解题步骤 2.5.4.3.2

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (x) + 4}{6 + x}$

解题步骤 2.5.4.3.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{6 + x}$

解题步骤 2.5.4.3.2.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ 是否为 $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x})$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.3.1

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3.2

从 $6 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) - 4}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3.2.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3.3

从 $6 x - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) - 4}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3.3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.3.3.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.3

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2}$ 。

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解题步骤 4.2.4.4.1

从 $2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2 + 2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.4.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 2 + 2)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.4.3

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.4.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.4.4.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.5

化简分母。

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解题步骤 4.2.5.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x)}{2 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.5.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

解题步骤 4.2.5.3

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4

以因式分解的形式重写 $\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}$ 。

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解题步骤 4.2.5.4.1

从 $6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.5.4.1.1

从 $6 (2 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.1.2

从 $2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.5

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (- 3 x + 3 x + 4)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.6

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (0 + 4)}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.4.7

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 \cdot 4}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.5.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{8}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.6

组合 $2$ 和 $\frac{4 x}{- x + 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{8 x}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

解题步骤 4.2.8

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

解题步骤 4.2.9

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

解题步骤 4.2.9.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

解题步骤 4.2.9.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

解题步骤 4.2.10

将 $\frac{x}{- x + 2}$ 乘以 $- x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

解题步骤 4.2.11

约去 $- x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.11.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

解题步骤 4.2.11.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.3

约去 $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4$ 和 $2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + 2 \cdot - 2}{2 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

解题步骤 4.3.3.3

从 $2 (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

解题步骤 4.3.3.4.2

从 $- \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.3.4.3

从 $2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.3.4.4

约去公因数。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.3.4.5

重写表达式。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

解题步骤 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

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解题步骤 4.3.4.1

将 $\frac{3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$ 乘以 $\frac{6 + x}{6 + x}$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

解题步骤 4.3.4.2

合并。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.5

运用分配律。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.6

约去 $6 + x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.1

将 $- \frac{x + 2}{6 + x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.6.2

约去公因数。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

解题步骤 4.3.6.3

重写表达式。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7

化简分子。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 2$ 中分解出因数 $6 + x$ 。

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解题步骤 4.3.7.1.1

从 $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ 中分解出因数 $6 + x$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.1.2

从 $(6 + x) \cdot - 2$ 中分解出因数 $6 + x$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) (- 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.1.3

从 $(6 + x) (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + (6 + x) (- 2)$ 中分解出因数 $6 + x$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.2

乘以 $3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ 。

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解题步骤 4.3.7.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{3 (2 (x + 2))}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.3

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6 + x}{6 + x}$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{6 + x}{6 + x}$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.6

重新排序项。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7

以因式分解的形式重写 $\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6}$ 。

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解题步骤 4.3.7.7.1

从 $6 (x + 2) - 2 (6 + x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.3.7.7.1.1

从 $6 (x + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.1.2

从 $- 2 (6 + x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.1.3

从 $2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2) - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.2

运用分配律。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.4

运用分配律。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 1 \cdot 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.5

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.6

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 6 - 6)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.7

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 0)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.8

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.7.7.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.8

化简分母。

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解题步骤 4.3.8.1

将 $6 + x$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - (x + 2)}$

解题步骤 4.3.8.2

运用分配律。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 1 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.8.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 2}$

解题步骤 4.3.8.4

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{x - x + 4}$

解题步骤 4.3.8.5

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{0 + 4}$

解题步骤 4.3.8.6

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{4}$

解题步骤 4.3.9

化简项。

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解题步骤 4.3.9.1

从 $\frac{(6 + x) \frac{4 x}{x + 6}}{4}$ 中分解出因数 $\frac{4 x}{x + 6}$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

解题步骤 4.3.9.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.9.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

解题步骤 4.3.9.2.2

约去公因数。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

解题步骤 4.3.9.2.3

重写表达式。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x}{x + 6} \cdot (6 + x)$

解题步骤 4.3.9.3

将 $\frac{x}{x + 6}$ 乘以 $6 + x$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (6 + x)}{x + 6}$

解题步骤 4.3.9.4

约去 $6 + x$ 和 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.9.4.1

重新排序项。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

解题步骤 4.3.9.4.2

约去公因数。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

解题步骤 4.3.9.4.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ 为 $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

代数 示例

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