代数示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 20 \\ 3 & 14 \\ 5 & 10 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 9$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 20 + 14 + 10$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 44$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 20 + 3 \cdot 14 + 5 \cdot 10$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 112$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 35$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(20)}^{2} + {(14)}^{2} + {(10)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 696$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{3 (112) - 9 \cdot 44}{\sqrt{3 (35) - {(9)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (696) - {(44)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = - 0.99339926$

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