代数示例

$x^{2} d x$

解题步骤 1

将 $x^{2} d x$ 书写为一个函数。

$f (x) = x^{2} d x$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x^{2} d x d x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int d (x^{2} x^{1}) d x$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int d x^{2 + 1} d x$

解题步骤 4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int d x^{3} d x$

$\int d x^{3} d x$

解题步骤 5

由于 $d$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $d$ 移到积分外。

$d \int x^{3} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $d (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ 重写为 $d \frac{1}{4} x^{4} + C$ 。

$d \frac{1}{4} x^{4} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $d$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{d}{4} x^{4} + C$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{d}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{d x^{4}}{4} + C$

$\frac{1}{4} d x^{4} + C$

$\frac{1}{4} d x^{4} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = x^{2} d x$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} d x^{4} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$