代数示例

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 12$ 、 $b = - 84$ 和 $c = 12 x^{2} + 147$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $- 84$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $12$ 乘以 $- 48$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 48$ 乘以 $147$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.6

从 $7056$ 中减去 $7056$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.7

将 $- 576 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.8

将 $- 576 x^{2}$ 重写为 ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.3.1.8.1

从 $- 576$ 中分解出因数 $576$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.8.2

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.8.3

移动 $- 1$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.8.4

将 $24^{2} x^{2}$ 重写为 ${(24 x)}^{2}$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.1.10

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ 。

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $- 84$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $12$ 乘以 $- 48$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 48$ 乘以 $147$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.6

从 $7056$ 中减去 $7056$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $- 576 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.8

将 $- 576 x^{2}$ 重写为 ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.4.1.8.1

从 $- 576$ 中分解出因数 $576$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.8.2

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.8.3

移动 $- 1$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.8.4

将 $24^{2} x^{2}$ 重写为 ${(24 x)}^{2}$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.1.10

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ 。

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

解题步骤 1.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $- 84$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $12$ 乘以 $- 48$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $- 48$ 乘以 $147$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.6

从 $7056$ 中减去 $7056$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $- 576 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.8

将 $- 576 x^{2}$ 重写为 ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.5.1.8.1

从 $- 576$ 中分解出因数 $576$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.8.2

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.8.3

移动 $- 1$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.8.4

将 $24^{2} x^{2}$ 重写为 ${(24 x)}^{2}$ 。

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.1.10

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ 。

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

解题步骤 2

将第一个表达式除以第二个表达式。

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

解题步骤 3

展开 $\frac{7 + 2 x i}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

分解分数 $\frac{7 + 2 x i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{7}{2}$ 和 $\frac{2 x i}{2}$ 重新排序。

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

解题步骤 4

展开 $\frac{7 - 2 x i}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

分解分数 $\frac{7 - 2 x i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7}{2}$ 和 $\frac{- 2 x i}{2}$ 重新排序。

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

解题步骤 5

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

解题步骤 6

将被除数中的最高阶项 $\frac{2 x i}{2}$ 除以除数中的最高阶项 $\frac{- 2 x i}{2}$ 。

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

解题步骤 7

将新的商式项乘以除数。

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

解题步骤 8

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x i - \frac{7}{2}$ 中的所有符号

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

解题步骤 9

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

解题步骤 10

最终答案为商加上余数除以除数。

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

解题步骤 11

代数 示例

代数示例