代数示例

$g (x) = 4 {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 5)$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$g (x) = 4 ((x - 1) (x - 1)) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$g (x) = 4 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$g (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$g (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (x) = 4 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$g (x) = 4 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$g (x) = 4 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$g (x) = 4 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g (x) = 4 (x^{2} - x - x + 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$g (x) = 4 (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$g (x) = (4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$g (x) = (4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.5.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$g (x) = (4 x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} + 5)$

解题步骤 1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} + 5)$ 。

$g (x) = 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 5 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7

化简项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (x) = 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 5 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (x) = 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 5 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$g (x) = 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 5 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x \cdot 5 + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.4

将 $5$ 乘以 $- 8$ 。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 x^{3} - 40 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 5$

解题步骤 1.7.1.5

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 8 x^{3} - 40 x + 4 x^{2} + 20$

解题步骤 1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.7.2.1

将 $20 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$g (x) = 4 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x^{3} - 40 x + 20$

解题步骤 1.7.2.2

移动 $24 x^{2}$ 。

$g (x) = 4 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 40 x + 20$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$4 x^{4} \to 4$

$- 8 x^{3} \to 3$

$24 x^{2} \to 2$

$- 40 x \to 1$

$20 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$4 x^{4}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$4 x^{4}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$4$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $4$

首项： $4 x^{4}$

首项系数： $4$

代数 示例

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