代数示例

$\frac{7 x - 3 x^{2} + 5}{4 + 2 x^{2}}$

解题步骤 1

将 $7 x$ 和 $- 3 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 3 x^{2} + 7 x + 5}{4 + 2 x^{2}}$

解题步骤 2

将 $4$ 和 $2 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 3 x^{2} + 7 x + 5}{2 x^{2} + 4}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{2}$

+

$7 x$

+

$5$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 。

						-	$\frac{3}{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

						-	$\frac{3}{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
						-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$6$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{2} + 0 - 6$ 中的所有符号

						-	$\frac{3}{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
						+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$6$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						-	$\frac{3}{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
						+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$6$
								+	$7 x$	+	$11$

解题步骤 8

最终答案为商加上余数除以除数。

$- \frac{3}{2} + \frac{7 x + 11}{2 x^{2} + 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$