代数示例

$\frac{4 x^{5} - x^{3} - 2 x^{2} - 180 x + 14}{x^{2} - 7}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{5} + 0 - 28 x^{3}$ 中的所有符号

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $27 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $27 x^{3} + 0 - 189 x$ 中的所有符号

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$14$

$4 x^{5}$

$0$

$28 x^{3}$

$27 x^{3}$

$2 x^{2}$

$180 x$

$27 x^{3}$

$0$

$189 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$14$

$2 x^{2}$

$0$

$14$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} + 0 + 14$ 中的所有符号

						$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$	+	$14$
					-	$4 x^{5}$	-	$0$	+	$28 x^{3}$
									+	$27 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$
									-	$27 x^{3}$	-	$0$	+	$189 x$
											-	$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$14$
											+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$14$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$7$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$	+	$14$
					-	$4 x^{5}$	-	$0$	+	$28 x^{3}$
									+	$27 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$180 x$
									-	$27 x^{3}$	-	$0$	+	$189 x$
											-	$2 x^{2}$	+	$9 x$	+	$14$
											+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$14$
													+	$9 x$	+	$0$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x^{3} + 27 x - 2 + \frac{9 x}{x^{2} - 7}$

代数 示例

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