代数示例

$f (x) = 2 {(x - 4)}^{4}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

使用二项式定理。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 1.1.2

化简项。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 6 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 1.1.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 1.1.2.1.4

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot - 64 + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 1.1.2.1.5

将 $- 64$ 乘以 $4$ 。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 1.1.2.1.6

对 $- 4$ 进行 $4$ 次方运算。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256)$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$2 x^{4} + 2 (- 16 x^{3}) + 2 (96 x^{2}) + 2 (- 256 x) + 2 \cdot 256$

解题步骤 1.1.3

化简。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $- 16$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 2 (96 x^{2}) + 2 (- 256 x) + 2 \cdot 256$

解题步骤 1.1.3.2

将 $96$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 192 x^{2} + 2 (- 256 x) + 2 \cdot 256$

解题步骤 1.1.3.3

将 $- 256$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 192 x^{2} - 512 x + 2 \cdot 256$

解题步骤 1.1.3.4

将 $2$ 乘以 $256$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 192 x^{2} - 512 x + 512$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

使用二项式定理。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 3.1.2

化简项。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 6 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 3.1.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 3.1.2.1.4

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot - 64 + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 3.1.2.1.5

将 $- 64$ 乘以 $4$ 。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + {(- 4)}^{4})$

解题步骤 3.1.2.1.6

对 $- 4$ 进行 $4$ 次方运算。

$2 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256)$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$2 x^{4} + 2 (- 16 x^{3}) + 2 (96 x^{2}) + 2 (- 256 x) + 2 \cdot 256$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 16$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 2 (96 x^{2}) + 2 (- 256 x) + 2 \cdot 256$

解题步骤 3.1.3.2

将 $96$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 192 x^{2} + 2 (- 256 x) + 2 \cdot 256$

解题步骤 3.1.3.3

将 $- 256$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 192 x^{2} - 512 x + 2 \cdot 256$

解题步骤 3.1.3.4

将 $2$ 乘以 $256$ 。

$2 x^{4} - 32 x^{3} + 192 x^{2} - 512 x + 512$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$2 x^{4}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$2$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例