代数示例

${((x + 3) - 5)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x + 3)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$(x + 3) (x + 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.3.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.3.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.4.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 1 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.6

将 $x^{2} + 6 x + 9$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.7

化简。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (x + 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.8

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 2 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.10

计算指数。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.11

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x \cdot - 5 + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.12

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.13

将 $6$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.14

将 ${(x + 3)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.15

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.16

将 ${(- 5)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(- 5)}^{2}$

解题步骤 4.1.17

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 25$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $6 x$ 中减去 $10 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 9 - 30 + 25$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $9$ 中减去 $30$ 。

$x^{2} - 4 x - 21 + 25$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 21$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 4$

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