代数示例

${(1 + \sqrt{2})}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(1)}^{6 - k} \cdot {(\sqrt{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{6 - 0} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{6 - 1} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(1)}^{6 - 6} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(1)}^{6} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + 6 \cdot {(1)}^{5} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

解题步骤 4

化简多项式结果。

$99 + 70 \sqrt{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$99 + 70 \sqrt{2}$

小数形式：

$197.99494936 \dots$

代数 示例

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