代数示例

$y = - \frac{2}{3} {(4)}^{x + 3} - 4$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = {(4)}^{x}$

解题步骤 2

求解 $y$ 的 $y = {(4)}^{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

去掉圆括号。

$y = 4^{x}$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$y = {(4)}^{x}$

解题步骤 2.3

去掉圆括号。

$y = 4^{x}$

解题步骤 3

求解 $y$ 的 $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$

解题步骤 3.2

化简 $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

乘以 $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

组合 $4^{x + 3}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$y = - \frac{4^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

解题步骤 3.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = - \frac{{(2^{2})}^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${(2^{2})}^{x + 3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{2^{2 (x + 3)} \cdot 2}{3} - 4$

解题步骤 3.2.1.3.2

运用分配律。

$y = - \frac{2^{2 x + 2 \cdot 3} \cdot 2}{3} - 4$

解题步骤 3.2.1.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{2^{2 x + 6} \cdot 2}{3} - 4$

解题步骤 3.2.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{2^{2 x + 6 + 1}}{3} - 4$

解题步骤 3.2.1.5

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4$

解题步骤 3.2.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 4 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.5

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 12}{3}$

解题步骤 3.2.6

从 $- 2^{2 x + 7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 12}{3}$

解题步骤 3.2.7

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)}{3}$

解题步骤 3.2.8

从 $- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

解题步骤 3.2.9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.9.1

将 $- (2^{2 x + 7} + 12)$ 重写为 $- 1 (2^{2 x + 7} + 12)$ 。

$y = \frac{- 1 (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

解题步骤 3.2.9.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

解题步骤 4

假设 $y = {(4)}^{x}$ 为 $f (x) = 4^{x}$ ， $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ 为 $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ 。

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

解题步骤 5

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = a b^{x - h} + k$

解题步骤 6

对 $f (x) = 4^{x}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 7

对 $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 0$

解题步骤 8

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向左 $3.5$ 个单位

解题步骤 9

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：无

解题步骤 10

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：反射

解题步骤 11

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩：已压缩

解题步骤 12

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $f (x) = 4^{x}$

水平位移：向左 $3.5$ 个单位

垂直位移：无

关于 x 轴反射：反射

垂直压缩：已压缩

解题步骤 13

代数 示例

代数示例