代数示例

$2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6$ , $a + \frac{1}{2}$

解题步骤 1

将较高阶的多项式除以另一个多项式以求余式。

$\frac{2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6}{a + \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$a$

+

$\frac{1}{2}$

$2 a^{3}$

-

$7 a^{2}$

+

$8 a$

+

$6$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $2 a^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				+	$2 a^{3}$	+	$a^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 a^{3} + a^{2}$ 中的所有符号

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 8 a^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						-	$8 a^{2}$	-	$4 a$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 a^{2} - 4 a$ 中的所有符号

					$2 a^{2}$	-	$8 a$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
								+	$12 a$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
								+	$12 a$	+	$6$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $12 a$ 除以除数中的最高阶项 $a$ 。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
								+	$12 a$	+	$6$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
								+	$12 a$	+	$6$
								+	$12 a$	+	$6$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 a + 6$ 中的所有符号

					$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
								+	$12 a$	+	$6$
								-	$12 a$	-	$6$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
				-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
						-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
						+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
								+	$12 a$	+	$6$
								-	$12 a$	-	$6$
											$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 a^{2} - 8 a + 12$

解题步骤 18

余数是整除 $a + \frac{1}{2}$ 后剩下的答案中的一部分。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$