代数示例

${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $3 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$x^{6} + x (3 x^{3}) \frac{1}{x} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.5

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

$x^{6} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.5.3

重写表达式。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.6

一的任意次幂都为一。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 \cdot 1 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.8

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 2.9

一的任意次幂都为一。

$x^{6} + 3 x^{3} + 3 + \frac{1}{x^{3}}$

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