代数示例

$\sqrt[7]{{(3 c)}^{5}}$

解题步骤 1

对 $3 c$ 运用乘积法则。

$\sqrt[7]{3^{5} c^{5}}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[7]{243 c^{5}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[7]{243 c^{5}}$ 重写为 $\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$ 。

$\sqrt[7]{243} \sqrt[7]{c^{5}}$

解题步骤 4

相乘以使分子有理化。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} (\sqrt[7]{243} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

对 $\sqrt[7]{243}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} ({\sqrt[7]{243}}^{1} {\sqrt[7]{243}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{243}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.4

将 ${\sqrt[7]{243}}^{7}$ 重写为 $243$ 。

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解题步骤 5.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{243}$ 重写成 $243^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} {(243^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.4.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.4.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243^{1}}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 5.4.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[7]{c^{5}} \cdot 243}{{\sqrt[7]{243}}^{6}}$

解题步骤 6

相乘以使分子有理化。

$\frac{243 (\sqrt[7]{c^{5}} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt[7]{c^{5}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{243 ({\sqrt[7]{c^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6})}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{1 + 6}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{243 {\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4

将 ${\sqrt[7]{c^{5}}}^{7}$ 重写为 $c^{5}$ 。

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解题步骤 7.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{c^{5}}$ 重写成 $c^{\frac{5}{7}}$ 。

$\frac{243 {(c^{\frac{5}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{243 c^{\frac{5}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.3

组合 $\frac{5}{7}$ 和 $7$ 。

$\frac{243 c^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{243 c^{\frac{35}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.5

约去 $35$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.5.1

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.5.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{243 c^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{243 c^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.4.5.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} {\sqrt[7]{c^{5}}}^{6}}$

解题步骤 7.5

开始化简。

$\frac{243 c^{5}}{{\sqrt[7]{243}}^{6} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt[7]{243}}^{6}$ 重写为 $\sqrt[7]{243^{6}}$ 。

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{243^{6}} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

解题步骤 7.7

对 $243$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{205891132094649} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

解题步骤 7.8

将 $205891132094649$ 重写为 $81^{7} \cdot 9$ 。

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解题步骤 7.8.1

从 $205891132094649$ 中分解出因数 $22876792454961$ 。

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{22876792454961 (9)} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

解题步骤 7.8.2

将 $22876792454961$ 重写为 $81^{7}$ 。

$\frac{243 c^{5}}{\sqrt[7]{81^{7} \cdot 9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

解题步骤 7.9

从根式下提出各项。

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{5})}^{6}}}$

解题步骤 7.10

将 ${(c^{5})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{5 \cdot 6}}}$

解题步骤 7.10.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{30}}}$

解题步骤 7.11

将 $c^{30}$ 重写为 ${(c^{4})}^{7} c^{2}$ 。

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解题步骤 7.11.1

因式分解出 $c^{28}$ 。

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{c^{28} c^{2}}}$

解题步骤 7.11.2

将 $c^{28}$ 重写为 ${(c^{4})}^{7}$ 。

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} \sqrt[7]{{(c^{4})}^{7} c^{2}}}$

解题步骤 7.12

从根式下提出各项。

$\frac{243 c^{5}}{81 \sqrt[7]{9} (c^{4} \sqrt[7]{c^{2}})}$

解题步骤 7.13

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{243 c^{5}}{81 c^{4} \sqrt[7]{9 c^{2}}}$

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