代数示例

$\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \cdot - 2 - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{1} - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 2.2.5

化简。

$\frac{x - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (\sqrt{x} + 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{x - 4}{x (\sqrt{x} + 2) - 4 (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{x - 4}{x \sqrt{x} + x \cdot 2 - 4 (\sqrt{x} + 2)}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{x - 4}{x \sqrt{x} + x \cdot 2 - 4 \sqrt{x} - 4 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x - 4}{x \sqrt{x} + 2 \cdot x - 4 \sqrt{x} - 4 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x - 4}{x \sqrt{x} + 2 x - 4 \sqrt{x} - 8}$

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