代数示例

$3 x^{2} + k x - 18 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 3$ 、 $b = k$ 和 $c = - 18$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 12$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 216}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 12$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 216}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- k + \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 4.4

从 $- k$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (k) + \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 4.5

从 $\sqrt{k^{2} + 216}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (k) - 1 (- \sqrt{k^{2} + 216})}{6}$

解题步骤 4.6

从 $- (k) - 1 (- \sqrt{k^{2} + 216})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (k - \sqrt{k^{2} + 216})}{6}$

解题步骤 4.7

将 $- (k - \sqrt{k^{2} + 216})$ 重写为 $- 1 (k - \sqrt{k^{2} + 216})$ 。

$x = \frac{- 1 (k - \sqrt{k^{2} + 216})}{6}$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{k - \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 12$ 乘以 $- 18$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 216}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- k - \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 5.4

从 $- k$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (k) - \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 5.5

从 $- \sqrt{k^{2} + 216}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (k) - (\sqrt{k^{2} + 216})}{6}$

解题步骤 5.6

从 $- (k) - (\sqrt{k^{2} + 216})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (k + \sqrt{k^{2} + 216})}{6}$

解题步骤 5.7

将 $- (k + \sqrt{k^{2} + 216})$ 重写为 $- 1 (k + \sqrt{k^{2} + 216})$ 。

$x = \frac{- 1 (k + \sqrt{k^{2} + 216})}{6}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{k + \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{k - \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

$x = - \frac{k + \sqrt{k^{2} + 216}}{6}$

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