代数示例

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

解题步骤 1

化简 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $\frac{4}{3} (π r^{3})$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{π \cdot 4}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{4 π r^{3}}{3}$ 。

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

解题步骤 3

从 $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 3.1

从 $v r$ 中分解出因数 $r$ 。

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

解题步骤 3.3

从 $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

解题步骤 5

将 $r$ 设为等于 $0$ 。

$r = 0$

解题步骤 6

将 $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 6.1

将 $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ 设为等于 $0$ 。

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $r$ 的 $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $v$ 。

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

解题步骤 6.2.2

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{4 π}$ 。

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.3.1.1

化简 $- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{4 π}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2

将 $- \frac{4 π r^{2}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

约去 $4 π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1.1.2.1

从 $- 4 π r^{2}$ 中分解出因数 $4 π$ 。

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.3

乘。

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解题步骤 6.2.3.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.1.1.3.2

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

解题步骤 6.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.2.1

乘以 $- \frac{3}{4 π} (- v)$ 。

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解题步骤 6.2.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

解题步骤 6.2.3.2.1.2

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

解题步骤 6.2.3.2.1.3

组合 $\frac{3}{4 π}$ 和 $v$ 。

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

解题步骤 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

解题步骤 6.2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ 。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $\frac{3 v}{4 π}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.1

从 $3 v$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

解题步骤 6.2.5.1.2

从 $4 π$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

解题步骤 6.2.5.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ 。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

解题步骤 6.2.5.2

从根式下提出各项。

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

解题步骤 6.2.5.3

将 $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

解题步骤 6.2.5.4

将 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

解题步骤 6.2.5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 6.2.5.5.1

将 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

解题步骤 6.2.5.5.2

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

解题步骤 6.2.5.5.3

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

解题步骤 6.2.5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

解题步骤 6.2.5.5.6

将 ${\sqrt{π}}^{2}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 6.2.5.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.5.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.5.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.5.5.6.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.5.5.6.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

解题步骤 6.2.5.5.6.5

化简。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

解题步骤 6.2.5.6

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

解题步骤 6.2.5.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

解题步骤 6.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。