代数示例

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{7}{4}$ 。

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} = c$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c = 0$

解题步骤 1.2

合并 $x^{2} + 3 x + c - \frac{7}{4} - c$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

从 $c$ 中减去 $c$ 。

$x^{2} + 3 x + 0 - \frac{7}{4} = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $x^{2} + 3 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{7}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $144$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $144$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

解题步骤 6.5

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

将 $144$ 和 $112$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 3 - 4}{2}$

解题步骤 7.5

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 7}{2}$

解题步骤 7.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

解题步骤 9

要重写成 $c$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $x$ ，而另一边只有 $c$ 的形式。

$f (c) = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

代数 示例

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