代数示例

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (x^{2} + 1)$ 。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

解题步骤 4.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $- x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $- x^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

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