代数示例

$f (x) = 2 x^{2} - x - 6$ $g (x) = x^{2} - 4$

解题步骤 1

使用 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.1.2

把 $- 1$ 重写为 $3$ 加 $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2.3

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$

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