代数示例

${(3 x^{2} - 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(- 4 y^{4})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(3 x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(3 x^{2})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(3 x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.3

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 {(x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.4

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{2 \cdot 4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$81 x^{8} \cdot {(- 4 y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.5

对 $- 4 y^{4}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} \cdot ({(- 4)}^{0} {(y^{4})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.6

使用乘法的交换性质重写。

$81 \cdot {(- 4)}^{0} x^{8} {(y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$81 \cdot 1 x^{8} {(y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.8

将 $81$ 乘以 $1$ 。

$81 x^{8} {(y^{4})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.9

将 ${(y^{4})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} y^{4 \cdot 0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.9.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$81 x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.10

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$81 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.11

将 $81$ 乘以 $1$ 。

$81 x^{8} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.12

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.13

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.14

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.14.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.14.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{6}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.15

将 $27$ 乘以 $4$ 。

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot {(- 4 y^{4})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.16

化简。

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot (- 4 y^{4}) + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.17

使用乘法的交换性质重写。

$81 x^{8} + 108 \cdot - 4 x^{6} y^{4} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.18

将 $108$ 乘以 $- 4$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.19

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.20

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (9 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.21

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.21.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (9 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.21.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 6 \cdot (9 x^{4}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.22

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 x^{4} \cdot {(- 4 y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.23

对 $- 4 y^{4}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 x^{4} \cdot ({(- 4)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.24

使用乘法的交换性质重写。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 \cdot {(- 4)}^{2} x^{4} {(y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.25

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 54 \cdot 16 x^{4} {(y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.26

将 $54$ 乘以 $16$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} {(y^{4})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.27

将 ${(y^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.27.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{4 \cdot 2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.27.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.28

化简。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 4 \cdot (3 x^{2}) \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.29

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 x^{2} \cdot {(- 4 y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.30

对 $- 4 y^{4}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.31

使用乘法的交换性质重写。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 \cdot {(- 4)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.32

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} + 12 \cdot - 64 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.33

将 $12$ 乘以 $- 64$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.34

将 ${(y^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.34.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.34.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.35

将 ${(3 x^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.36

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 3^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.37

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.38

将 ${(x^{2})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.39

将 ${(x^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.39.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.39.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + x^{0} \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.40

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 1 \cdot {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.41

将 ${(- 4 y^{4})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(- 4 y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.42

对 $- 4 y^{4}$ 运用乘积法则。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + {(- 4)}^{4} {(y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.43

对 $- 4$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 256 {(y^{4})}^{4}$

解题步骤 4.44

将 ${(y^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.44.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 256 y^{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.44.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$81 x^{8} - 432 x^{6} y^{4} + 864 x^{4} y^{8} - 768 x^{2} y^{12} + 256 y^{16}$

代数 示例

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