代数示例

${(\sqrt{2} x + \frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(\sqrt{2} x)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(\sqrt{2} x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{2} x$ 运用乘积法则。

${\sqrt{2}}^{4} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 ${\sqrt{2}}^{4}$ 重写为 $2^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$2^{\frac{4}{2}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.4.2.2

约去公因数。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.4.2.3

重写表达式。

$2^{\frac{2}{1}} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.3.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2^{2} x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{4} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$4 x^{4} \cdot {(\frac{y}{2})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.6

对 $\frac{y}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} \cdot \frac{y^{0}}{2^{0}} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{4} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.9

用 $1$ 除以 $1$ 。

$4 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.11

对 $\sqrt{2} x$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} + 4 \cdot ({\sqrt{2}}^{3} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.12

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{2^{3}} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.13

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{8} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.14

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.14.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{4 (2)} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 x^{4} + 4 \cdot (\sqrt{2^{2} \cdot 2} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.15

从根式下提出各项。

$4 x^{4} + 4 \cdot (2 \sqrt{2} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.16

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{4} + 8 (\sqrt{2} x^{3}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.17

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$4 x^{4} + 8 \sqrt{2} x^{3} \cdot {(\frac{y}{2})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.18

化简。

$4 x^{4} + 8 \sqrt{2} x^{3} \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.19.1

从 $8 \sqrt{2} x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{4} + 2 (4 \sqrt{2} x^{3}) \cdot \frac{y}{2} + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.19.2

约去公因数。

解题步骤 4.19.3

重写表达式。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} \cdot y + 6 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.20

对 $\sqrt{2} x$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot ({\sqrt{2}}^{2} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.21

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.21.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.21.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.21.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.21.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.21.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.21.4.2

重写表达式。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2^{1} x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.21.5

计算指数。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.22

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.23

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.24

对 $\frac{y}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot \frac{y^{2}}{2^{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.25

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \cdot \frac{y^{2}}{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.26

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.26.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \cdot \frac{y^{2}}{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.26.2

约去公因数。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \cdot \frac{y^{2}}{4} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.26.3

重写表达式。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} \cdot y^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.27

化简。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (\sqrt{2} x) \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.28

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \cdot {(\frac{y}{2})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.29

对 $\frac{y}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \cdot \frac{y^{3}}{2^{3}} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.30

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \cdot \frac{y^{3}}{8} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.31

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.31.1

从 $4 \sqrt{2} x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \cdot \frac{y^{3}}{8} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.31.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \cdot \frac{y^{3}}{4 (2)} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.31.3

约去公因数。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \cdot \frac{y^{3}}{4 \cdot 2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.31.4

重写表达式。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \sqrt{2} x \cdot \frac{y^{3}}{2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.32

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{y^{3}}{2}$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + x \cdot \frac{\sqrt{2} y^{3}}{2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.33

组合 $x$ 和 $\frac{\sqrt{2} y^{3}}{2}$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x (\sqrt{2} y^{3})}{2} + 1 \cdot {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.34

将 ${(\sqrt{2} x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\sqrt{2} x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.35

对 $\sqrt{2} x$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {\sqrt{2}}^{0} x^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.36

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + 1 x^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.37

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + x^{0} \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.38

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + 1 \cdot {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.39

将 ${(\frac{1}{2} y)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{1}{2} y)}^{4}$

解题步骤 4.40

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y$ 。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

解题步骤 4.41

对 $\frac{y}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 4.42

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{16}$

代数 示例

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