代数示例

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

解题步骤 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

使用对应值替换 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式 $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.2

组合 $- 12$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

从 $1$ 中减去 $24$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

对 $- \frac{23}{2}$ 运用乘积法则。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

对 $\frac{23}{2}$ 运用乘积法则。

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

将 $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.7.3

对 $23$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.7.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.7.5

从 $6$ 中减去 $67$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.7.6

对 $- 61$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

解题步骤 3.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

解题步骤 3.9.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

解题步骤 3.10

要将 $3721$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

解题步骤 3.11

组合 $3721$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

解题步骤 3.12

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

解题步骤 3.13

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.1

将 $3721$ 乘以 $4$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

解题步骤 3.13.2

将 $529$ 和 $14884$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

解题步骤 3.14

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.15

组合 $25$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.16

在公分母上合并分子。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.17

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

解题步骤 3.17.2

将 $15413$ 和 $100$ 相加。

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

解题步骤 3.18

将 $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ 。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.19

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.19.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.19.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

解题步骤 4

$(12, 67, - 9)$ 和 $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ 之间的距离为 $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$

代数 示例

代数示例