代数示例

$(x^{2} + 4) (y^{2} + 9)$

解题步骤 1

将多项式 $x^{2} + 4$ 中的常数乘以 $- i^{2}$ ，其中 $i^{2}$ 等于 $- 1$ 。

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} + 9)$

解题步骤 2

将多项式 $y^{2} + 9$ 中的常数乘以 $- i^{2}$ ，其中 $i^{2}$ 等于 $- 1$ 。

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

解题步骤 3

将 $4 i^{2}$ 重写为 ${(2 i)}^{2}$ 。

$(x^{2} - {(2 i)}^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $i = 2 i$ 。

$(x + 2 i) (x - (2 i)) (y^{2} - 9 i^{2})$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - 9 i^{2})$

解题步骤 6

将 $9 i^{2}$ 重写为 ${(3 i)}^{2}$ 。

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - {(3 i)}^{2})$

解题步骤 7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $i = 3 i$ 。

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - (3 i)))$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - 3 i))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y + 3 i) (y - 3 i)$

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