代数示例

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

解题步骤 1

使用 $f (x) \cdot (g (x))$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

解题步骤 2.2

合并分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{x - 9}$ 乘以 $x + 9$ 。

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

解题步骤 2.2.2

将 $x^{2} - 81$ 乘以 $\frac{x + 9}{x - 9}$ 。

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.3.3

合并指数。

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解题步骤 2.3.3.1

对 $x + 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.3.3.2

对 $x + 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

解题步骤 2.4.1.2

用 ${(x + 9)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x + 9)}^{2}$

解题步骤 2.4.2

将 ${(x + 9)}^{2}$ 重写为 $(x + 9) (x + 9)$ 。

$(x + 9) (x + 9)$

解题步骤 2.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 9) (x + 9)$ 。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

解题步骤 2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

解题步骤 2.6.1.2

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

解题步骤 2.6.1.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

解题步骤 2.6.2

将 $9 x$ 和 $9 x$ 相加。

$x^{2} + 18 x + 81$

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