代数示例

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

解题步骤 1

将 $333 \frac{1}{3}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2

将 $333$ 和 $\frac{1}{3}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

要将 $333$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.2

组合 $333$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $333$ 乘以 $3$ 。

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $999$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

解题步骤 2

将 $187 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

将 $187$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1

要将 $187$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.2

组合 $187$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

解题步骤 2.2.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $187$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $374$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

解题步骤 3

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{3}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{3}{4}$

解题步骤 4

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 5

代入 $a_{1} = \frac{1000}{3}$ 和 $r = \frac{3}{4}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

解题步骤 6

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 7

合并。

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8

约去 $3^{n - 1}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $1000 \cdot 3^{n - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $3 \cdot 4^{n - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 9

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{(6) - 2}}{4^{(6) - 1}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{4}}{4^{6 - 1}}$

解题步骤 10.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{6 - 1}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{5}}$

解题步骤 11.2

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{1024}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $1000$ 乘以 $81$ 。

$a_{6} = \frac{81000}{1024}$

解题步骤 12.2

约去 $81000$ 和 $1024$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $81000$ 中分解出因数 $8$ 。

$a_{6} = \frac{8 (10125)}{1024}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.2.1

从 $1024$ 中分解出因数 $8$ 。

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

解题步骤 12.2.2.2

约去公因数。

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

解题步骤 12.2.2.3

重写表达式。

$a_{6} = \frac{10125}{128}$

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