代数示例

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x^{13})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

${({(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.2

将 ${(x^{- 8})}^{- 5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${({(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

${({(x^{65} \cdot x^{40})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.3

通过指数相加将 $x^{65}$ 乘以 $x^{40}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${({(x^{65 + 40})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $65$ 和 $40$ 相加。

${({(x^{105})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{105 m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.5

将 ${(x^{105 m})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{105 m \cdot 3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 1.1.5.2

将 $3$ 乘以 $105$ 。

$x^{315 m} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13 \cdot 5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$x^{315 m} = {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.2

将 ${(x^{13})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = {(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.3

将 ${(x^{- 8})}^{- 5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot x^{40})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x^{65}$ 乘以 $x^{40}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{315 m} = {(x^{65 + 40})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $65$ 和 $40$ 相加。

$x^{315 m} = {(x^{105})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.5

将 ${(x^{105})}^{65}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = x^{105 \cdot 65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $105$ 乘以 $65$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

解题步骤 2.1.6

将 ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8 \cdot - 5}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

解题步骤 2.1.7

将 ${(x^{13})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

解题步骤 2.1.7.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

解题步骤 2.1.8

将 ${(x^{- 8})}^{- 5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{40}$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot x^{40})}^{40}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $x^{65}$ 乘以 $x^{40}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65 + 40})}^{40}$

解题步骤 2.1.9.2

将 $65$ 和 $40$ 相加。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{105})}^{40}$

解题步骤 2.1.10

将 ${(x^{105})}^{40}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot x^{105 \cdot 40}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $105$ 乘以 $40$ 。

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot x^{4200}$

解题步骤 2.1.11

通过指数相加将 $x^{6825}$ 乘以 $x^{4200}$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{315 m} = x^{6825 + 4200}$

解题步骤 2.1.11.2

将 $6825$ 和 $4200$ 相加。

$x^{315 m} = x^{11025}$

代数 示例

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