代数示例

$f (x) = x (25 - x)$

解题步骤 1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$f (x) = x \cdot 25 + x (- x)$

解题步骤 1.2

重新排序。

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解题步骤 1.2.1

将 $25$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = 25 \cdot x + x (- x)$

解题步骤 1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = 25 \cdot x - x \cdot x$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $x$ 。

$f (x) = 25 x - (x \cdot x)$

解题步骤 2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = 25 x - x^{2}$

解题步骤 3

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{25}{2 (- 1)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{25}{- 2}$

解题步骤 4.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{25}{2}$

解题步骤 4.3.3

乘以 $- - \frac{25}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{25}{2})$

解题步骤 4.3.3.2

将 $\frac{25}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{25}{2}$

解题步骤 5

计算 $f (\frac{25}{2})$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $\frac{25}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{25}{2}) = 25 (\frac{25}{2}) - {(\frac{25}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

乘以 $25 (\frac{25}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

组合 $25$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $25$ 乘以 $25$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

对 $\frac{25}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{25^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.3

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

解题步骤 5.2.2

要将 $\frac{625}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

解题步骤 5.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $\frac{625}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

解题步骤 5.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $625$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{1250 - 625}{4}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $1250$ 中减去 $625$ 。

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{4}$

解题步骤 5.2.6

最终答案为 $\frac{625}{4}$ 。

$\frac{625}{4}$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(\frac{25}{2}, \frac{625}{4})$

解题步骤 7

代数 示例

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