代数示例

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(5, 4)$ 和 $(\sqrt{3}, 7)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ 。

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

解题步骤 1.4.4

将 $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ 。

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

解题步骤 1.4.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

解题步骤 1.4.6

化简。

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

解题步骤 1.4.7

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 2

使用斜率 $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 和给定点 $(5, 4)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

解题步骤 4.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 。

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 4.1.5.2

组合 $5$ 和 $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 。

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 4.1.6

化简项。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 4.1.6.2

在公分母上合并分子。

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 4.1.7

化简分子。

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解题步骤 4.1.7.1

运用分配律。

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

解题步骤 4.1.7.3

运用分配律。

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

解题步骤 4.1.7.4

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

解题步骤 4.1.7.5

重新排序项。

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

解题步骤 4.1.7.6

从 $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.1.7.6.1

从 $- 3 x \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

解题步骤 4.1.7.6.2

从 $- 15 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

解题步骤 4.1.7.6.3

从 $75$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

解题步骤 4.1.7.6.4

从 $15 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.7.6.5

从 $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.7.6.6

从 $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.7.6.7

从 $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.8

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1.8.1

从 $- x \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.8.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.8.3

从 $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.8.4

将 $25$ 重写为 $- 1 (- 25)$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.8.5

从 $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.1.8.6

从 $5 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

解题步骤 4.1.8.7

从 $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

解题步骤 4.1.8.8

化简表达式。

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解题步骤 4.1.8.8.1

将 $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ 重写为 $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ 。

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

解题步骤 4.1.8.8.2

将负号移到分数的前面。

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

解题步骤 5

重新排序项。

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

解题步骤 7

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

点斜式：

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例