代数示例

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 1.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

解题步骤 1.2.4

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

解题步骤 1.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ 。

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.7

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.8

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

解题步骤 1.4.1.9

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

解题步骤 1.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 6 x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

解题步骤 1.4.2.2

从 $12 x^{2}$ 中减去 $18 x^{2}$ 。

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

解题步骤 1.4.2.3

将 $- 8 x$ 和 $36 x$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

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