代数示例

$f (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(x + 1) (x + 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x + x + 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(x^{2} + 2 x + 1) {(x - 3)}^{5} (x - 2)$

解题步骤 1.4

使用二项式定理。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 3 + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} {(- 3)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9 + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.3

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} {(- 3)}^{3} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.4

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 27 + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.5

将 $- 27$ 乘以 $10$ 。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.6

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 5 x \cdot 81 + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.7

将 $81$ 乘以 $5$ 。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + {(- 3)}^{5}) (x - 2)$

解题步骤 1.5.8

对 $- 3$ 进行 $5$ 次方运算。

$(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 2 x + 1) (x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243)$ 。

$(x^{2} x^{5} + x^{2} (- 15 x^{4}) + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7

化简项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 5} + x^{2} (- 15 x^{4}) + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.1.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$(x^{7} + x^{2} (- 15 x^{4}) + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{2} x^{4} + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

移动 $x^{4}$ 。

$(x^{7} - 15 (x^{4} x^{2}) + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{4 + 2} + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.3.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + x^{2} (90 x^{3}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{3 + 2} + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} + x^{2} (- 270 x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{2} x^{2} + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{2 + 2} + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + x^{2} (405 x) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{2} x + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.9.1

移动 $x$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} + x^{2} \cdot - 243 + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.10

将 $- 243$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x^{5} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.7.1.11.1

移动 $x^{5}$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 (x^{5} x) + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.11.2

将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 (x^{5} x^{1}) + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{5 + 1} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.11.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} + 2 x (- 15 x^{4}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 15 x \cdot x^{4} + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.7.1.13.1

移动 $x^{4}$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 15 (x^{4} x) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.13.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 15 (x^{4} x^{1}) + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 15 x^{4 + 1} + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.13.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} + 2 \cdot - 15 x^{5} + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.14

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 2 x (90 x^{3}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.15

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 2 \cdot 90 x \cdot x^{3} + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.16.1

移动 $x^{3}$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 2 \cdot 90 (x^{3} x) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.16.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 2 \cdot 90 (x^{3} x^{1}) + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 2 \cdot 90 x^{3 + 1} + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.16.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 2 \cdot 90 x^{4} + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.17

将 $2$ 乘以 $90$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} + 2 x (- 270 x^{2}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.18

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} + 2 \cdot - 270 x \cdot x^{2} + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.19

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.19.1

移动 $x^{2}$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} + 2 \cdot - 270 (x^{2} x) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.19.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.19.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} + 2 \cdot - 270 (x^{2} x^{1}) + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.19.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} + 2 \cdot - 270 x^{2 + 1} + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.19.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} + 2 \cdot - 270 x^{3} + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.20

将 $2$ 乘以 $- 270$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 2 x (405 x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.21

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 2 \cdot 405 x \cdot x + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.22

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.22.1

移动 $x$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 2 \cdot 405 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.22.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 2 \cdot 405 x^{2} + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.23

将 $2$ 乘以 $405$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} + 2 x \cdot - 243 + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.24

将 $- 243$ 乘以 $2$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + 1 x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.25

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} + 1 (- 15 x^{4}) + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.26

将 $- 15 x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 1 (90 x^{3}) + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.27

将 $90 x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 1 (- 270 x^{2}) + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.28

将 $- 270 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 1 (405 x) + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.29

将 $405 x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x + 1 \cdot - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.1.30

将 $- 243$ 乘以 $1$ 。

$(x^{7} - 15 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 2 x^{6} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.7.2.1

将 $- 15 x^{6}$ 和 $2 x^{6}$ 相加。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 90 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} - 30 x^{5} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.2

从 $90 x^{5}$ 中减去 $30 x^{5}$ 。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 60 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.3

将 $60 x^{5}$ 和 $x^{5}$ 相加。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 270 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} + 180 x^{4} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.4

将 $- 270 x^{4}$ 和 $180 x^{4}$ 相加。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 90 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.5

从 $- 90 x^{4}$ 中减去 $15 x^{4}$ 。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} + 405 x^{3} - 243 x^{2} - 540 x^{3} + 810 x^{2} - 486 x + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.6

从 $405 x^{3}$ 中减去 $540 x^{3}$ 。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} - 135 x^{3} - 243 x^{2} + 810 x^{2} - 486 x + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.7

将 $- 135 x^{3}$ 和 $90 x^{3}$ 相加。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} - 45 x^{3} - 243 x^{2} + 810 x^{2} - 486 x - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.8

将 $- 243 x^{2}$ 和 $810 x^{2}$ 相加。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} - 45 x^{3} + 567 x^{2} - 486 x - 270 x^{2} + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.9

从 $567 x^{2}$ 中减去 $270 x^{2}$ 。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} - 45 x^{3} + 297 x^{2} - 486 x + 405 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.7.2.10

将 $- 486 x$ 和 $405 x$ 相加。

$(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} - 45 x^{3} + 297 x^{2} - 81 x - 243) (x - 2)$

解题步骤 1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{7} - 13 x^{6} + 61 x^{5} - 105 x^{4} - 45 x^{3} + 297 x^{2} - 81 x - 243) (x - 2)$ 。

$x^{7} x + x^{7} \cdot - 2 - 13 x^{6} x - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1

将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{7} x^{1} + x^{7} \cdot - 2 - 13 x^{6} x - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7 + 1} + x^{7} \cdot - 2 - 13 x^{6} x - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.1.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$x^{8} + x^{7} \cdot - 2 - 13 x^{6} x - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{7}$ 的左侧。

$x^{8} - 2 \cdot x^{7} - 13 x^{6} x - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.3

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 (x \cdot x^{6}) - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 1.9.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 (x^{1} x^{6}) - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{1 + 6} - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.3.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} - 13 x^{6} \cdot - 2 + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 13$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{5} x + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.5

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 (x \cdot x^{5}) + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.9.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 (x^{1} x^{5}) + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{1 + 5} + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.5.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} + 61 x^{5} \cdot - 2 - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.6

将 $- 2$ 乘以 $61$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{4} x - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.7.1

移动 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 (x \cdot x^{4}) - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.9.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 (x^{1} x^{4}) - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{1 + 4} - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.7.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} - 105 x^{4} \cdot - 2 - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.8

将 $- 2$ 乘以 $- 105$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{3} x - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.9

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.9.1

移动 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 (x \cdot x^{3}) - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 (x^{1} x^{3}) - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{1 + 3} - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.9.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} - 45 x^{3} \cdot - 2 + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 45$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{2} x + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.11.1

移动 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 (x \cdot x^{2}) + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 (x^{1} x^{2}) + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{1 + 2} + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.11.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} + 297 x^{2} \cdot - 2 - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.12

将 $- 2$ 乘以 $297$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x \cdot x - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.13.1

移动 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 (x \cdot x) - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} - 81 x \cdot - 2 - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.14

将 $- 2$ 乘以 $- 81$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x - 243 \cdot - 2$

解题步骤 1.9.1.15

将 $- 243$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{8} - 2 x^{7} - 13 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.9.2.1

从 $- 2 x^{7}$ 中减去 $13 x^{7}$ 。

$x^{8} - 15 x^{7} + 26 x^{6} + 61 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2.2

将 $26 x^{6}$ 和 $61 x^{6}$ 相加。

$x^{8} - 15 x^{7} + 87 x^{6} - 122 x^{5} - 105 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2.3

从 $- 122 x^{5}$ 中减去 $105 x^{5}$ 。

$x^{8} - 15 x^{7} + 87 x^{6} - 227 x^{5} + 210 x^{4} - 45 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2.4

从 $210 x^{4}$ 中减去 $45 x^{4}$ 。

$x^{8} - 15 x^{7} + 87 x^{6} - 227 x^{5} + 165 x^{4} + 90 x^{3} + 297 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2.5

将 $90 x^{3}$ 和 $297 x^{3}$ 相加。

$x^{8} - 15 x^{7} + 87 x^{6} - 227 x^{5} + 165 x^{4} + 387 x^{3} - 594 x^{2} - 81 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2.6

从 $- 594 x^{2}$ 中减去 $81 x^{2}$ 。

$x^{8} - 15 x^{7} + 87 x^{6} - 227 x^{5} + 165 x^{4} + 387 x^{3} - 675 x^{2} + 162 x - 243 x + 486$

解题步骤 1.9.2.7

从 $162 x$ 中减去 $243 x$ 。

$x^{8} - 15 x^{7} + 87 x^{6} - 227 x^{5} + 165 x^{4} + 387 x^{3} - 675 x^{2} - 81 x + 486$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$8$

代数 示例

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