代数示例

$f (x) = 2 x^{2}$ , $g (x) = {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (2 x^{2})$ 。

$g (2 x^{2}) = {((2 x^{2}) + 1)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ 。

$g (2 x^{2}) = (2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$g (2 x^{2}) = 2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$g (2 x^{2}) = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$g (2 x^{2}) = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (2 x^{2}) = 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$g (2 x^{2}) = 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g (2 x^{2}) = 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$g (2 x^{2}) = 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$g (2 x^{2}) = 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$g (2 x^{2}) = 4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.5

将 $2 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$g (2 x^{2}) = 4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 5.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$g (2 x^{2}) = 4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1$

解题步骤 5.2

将 $2 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$g (2 x^{2}) = 4 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

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