代数示例

$\frac{k}{x^{n}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = k$ 且 $g (x) = x^{n}$ 。

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [k] - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $k$ 对于 $x$ 是常数，所以 $k$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = n$ 。

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (n x^{n - 1})}{{(x^{n})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $x^{n}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $0$ 中减去 $k n x^{n - 1}$ 。

$\frac{- k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(x^{n})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{n \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $2$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

解题步骤 3.2.2

约去 $x^{n - 1}$ 和 $x^{2 n}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $- k n x^{n - 1}$ 中分解出因数 $x^{2 n}$ 。

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n}}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{- k n x^{- n - 1}}{1}$

解题步骤 3.2.2.2.4

用 $- k n x^{- n - 1}$ 除以 $1$ 。

$- k n x^{- n - 1}$

解题步骤 3.3

重新排序 $- k n x^{- n - 1}$ 的因式。

$- x^{- n - 1} k n$

解题步骤 3.4

将 $- x^{- n - 1} k n$ 中的因式重新排序。

$- k n x^{- n - 1}$

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