代数示例

$\frac{- 14 x^{7} + 8 x^{5} - 6 x^{4} + 5 x}{x^{3}}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 14 x^{7}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 14 x^{7} + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $8 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{5} + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$5 x$

$0$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{3}$ 。

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$5 x$

$0$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$5 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{4} + 0 + 0 + 0$ 中的所有符号

							-	$14 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$14 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
							+	$14 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
											-	$8 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$5 x$	+	$0$
													+	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							-	$14 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$14 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
							+	$14 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
											-	$8 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$5 x$	+	$0$
													+	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																			+	$5 x$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

							-	$14 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$14 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
							+	$14 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
											-	$8 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$5 x$	+	$0$
													+	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																			+	$5 x$	+	$0$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 14 x^{4} + 8 x^{2} - 6 x + \frac{5 x}{x^{3}}$

代数 示例

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