代数示例

$4 x^{2} - 2 x + c$

解题步骤 1

移动 $- 2 x$ 。

$4 x^{2} + c - 2 x$

解题步骤 2

因式分解出 $4$

$4 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{c}{4})$

解题步骤 3

要求 $c$ 值 $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ ，请用 $x$ 的系数除以 $2$ 并取结果的平方。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

${(- (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

解题步骤 3.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

${(- \frac{1}{2 \cdot 2})}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(- \frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.1

对 $- \frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 3.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4^{2}}$

解题步骤 3.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{16}$

解题步骤 4

加上 $\frac{1}{16}$ ，以得到完全平方三项式。

$4 (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{c}{4} + \frac{1}{16})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 4 \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 (2) \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.1.3

约去公因数。

$4 x^{2} + 2 \cdot 2 \frac{- x}{2} + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.1.4

重写表达式。

$4 x^{2} + 2 (- x) + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 2 x + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

约去公因数。

$4 x^{2} - 2 x + 4 \frac{c}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.3.2

重写表达式。

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 (\frac{1}{16})$

解题步骤 5.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 \frac{1}{4 (4)}$

解题步骤 5.2.4.2

约去公因数。

$4 x^{2} - 2 x + c + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

解题步骤 5.2.4.3

重写表达式。

$4 x^{2} - 2 x + c + \frac{1}{4}$

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