代数示例

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 1, 5)$ 和 $(5, - 3)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 1, 5)$ 和 $(5, - 3)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(2, 1)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

解题步骤 1.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

解题步骤 1.5

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$(2, \frac{2}{2})$

解题步骤 1.6

用 $2$ 除以 $2$ 。

$(2, 1)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(2, 1)$ 和 $(- 1, 5)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

解题步骤 2.3.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + 16}$

解题步骤 2.3.5

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$r = \sqrt{25}$

解题步骤 2.3.6

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$r = \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 2.3.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 5$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = 5$ 、圆心为 $(2, 1)$ 。该圆方程为 ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ 。

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

解题步骤 5

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